计数作为 Cameron-Walker 图代数不变量出现的格点

2021 年，Hibi 等人研究了 $\mathbb{N}^2$ 中当 $I$ 为 $n$ 个顶点图的边理想时作为 $(\depth R/I,\dim R/I)$ 出现的格点，并证明这些点位于两个凸多胞形之间。当限制在 Cameron--Walker 图类时，他们表明这些点对不构成凸格点多胞形。在本文中，对于 $n$ 个顶点的 Cameron-Walker 图的边理想 $I$，我们确定了有多少 $\mathbb{N}^2$ 中的点作为 $(\depth(R/I),\dim(R/I))$ 出现，以及有多少 $\mathbb{N}^4$ 中的点作为 $(\depth(R/I),\reg(R/I),\dim(R/I),\degh(R/I))$ 出现。