线性和半线性backward SPDEs的$L^{p}$估计、局部刚性和可控性

本文研究有界域中的线性backward抛物性随机偏微分方程，给出其弱解的新的先验估计。灵感来自2002年Y. Hu、J. Ma和J. Yong关于强解的经典工作，我们在最小假设下（即系数的终端数据和外部力的正则性）建立了$L^p$估计。我们的ethods依赖于直接的、构造性的、量化的论证，从SPDEs理论中的已知方法推导而来。特别地，我们为backward解的$L^p$范数开发了新的It\^{o}公式，针对该设置进行了调整，扩展了$L^2$框架中的经典结果。该公式随后用于进一步提高解的第一个分量的正则性，提高到$L^\infty$。我们还提出了两个应用：一个在无需对非线性项施加任何增长条件的情况下求解半线性方程的局部存在结果，以及一个部分解决该领域开放问题的半线性backward SPDEs的新型局部可控性结果。