有限支撑测度的 Kantorovich-Rubinstein 距离与重心：基础与算法
最优化与控制
2022-08-26 v3
摘要
本文旨在基于一种非平衡最优传输（UOT）的变体，对广义重心进行系统讨论；该变体通过允许由某代价参数建模的质量生成与销毁，定义了一般非负、有限支撑测度之间的距离。它们被称为 Kantorovich-Rubinstein（KR）重心与距离。特别地，我们详述了代价参数对 KR 重心的结构性质以及 KR 距离的影响。对于后者，我们给出了在超度量树上的闭式解。此类有限支撑测度的 KR 重心的支撑集一般而言是有限的，且其结构由输入测度的支撑集显式确定。此外，我们证明了稀疏 KR 重心的存在性并讨论了潜在的计算方法。在多个合成数据集上将 KR 重心的性能与 OT 重心进行了比较。我们还考虑了基于最近引入的 Gaussian Hellinger-Kantorovich 与 Wasserstein-Fisher-Rao 距离的重心。
引用
@article{arxiv.2112.03581,
title = {Kantorovich-Rubinstein distance and barycenter for finitely supported measures: Foundations and Algorithms},
author = {Florian Heinemann and Marcel Klatt and Axel Munk},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.03581},
year = {2022}
}