$\mathbb{R}^d$ 上 Hellinger–Kantorovich 距离的重心
最优化与控制
2021-01-26 v3
摘要
我们研究了 中紧凸子集上非负测度的 Hellinger–Kantorovich 度量的重心。本文建立了存在性、唯一性（在适当假设下）以及耦合双边缘与多边缘公式之间的等价性。我们详细分析了 Dirac 测度之间的 HK 重心，发现它与 Wasserstein 重心有实质性不同，表现出依赖于输入测度长度尺度的局部“聚类”行为。在应用中，同时考虑该尺度的所有选择是有意义的，从而引出一族单参数重心。我们通过分析从高斯混合中采样的点云并推断底层高斯的数量与位置，展示了该族重心的实用性。
引用
@article{arxiv.1910.14572,
title = {Barycenters for the Hellinger--Kantorovich distance over $\mathbb{R}^d$},
author = {Gero Friesecke and Daniel Matthes and Bernhard Schmitzer},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.14572},
year = {2021}
}
备注
Minor changes to keep consistent with journal version