标架曲线空间上的 Kähler 结构

我们考虑 $\mathbb{R}^3$ 中标架环路的欧几里得相似类空间 $\mathcal{M}$。通过将其等同于复 Grassmannian，证明了标架环路空间是一个无限维 Kähler 流形。我们表明，Millson 和 Zombro 研究的等距浸入环路空间可实现为 $\mathcal{M}$ 关于圆周基于环路群作用的辛约化，从而给出了 Hausmann 和 Knutson 关于多边形空间结果的光滑版本。与 Grassmannian 的等同使我们能够显式描述 $\mathcal{M}$ 的测地线。利用这一描述，我们证明了 $\mathcal{M}$ 及其关于重参数化群的商具有非负曲率。我们还表明，Younes、Michor、Shah 和 Mumford 在计算机视觉背景下研究的平面环路空间作为全测地 Lagrangian 子流形嵌入到 $\mathcal{M}$ 中。重参数化群在 $\mathcal{M}$ 上的作用被证明是 Hamilton 的，这被用于刻画加权总扭转泛函的临界点。