莫比乌斯空间中曲线与共形测地线的几何

本文研究浸入共形球面$\mathds{Q}_n$（视为莫比乌斯群作用下的齐性空间）中曲线的一些性质。在概述一般已知事实后，我们简要关注欧几里得曲率与共形曲率之间的联系，这遵循F. Klein的埃尔朗根纲领精神。本文的核心是研究共形测地线，将其定义为共形弧长泛函的临界点。在写出任意n维的欧拉-拉格朗日方程后，我们证明了一个有趣的余维数约化，即$\mathds{Q}_n$中的每条共形测地线实际上都位于一个全脐的4-球面$\mathds{Q}_4$中。然后，我们通过求解曲率的欧拉-拉格朗日方程，并给出那些不包含在任何共形3-球面中的共形测地线的显式表达式，扩展并完善了(Musso, "The conformal arclength functional", Math Nachr.)中的工作。