Hofer-Zehnder 容量与 Hofer 范数下长度极小路径

Jennifer Slimowitz

Hofer-Zehnder 容量与 Hofer 范数下长度极小路径

辛几何 2007-05-23 v1 微分几何

作者: Jennifer Slimowitz

摘要

我们利用 Lalonde 与 McDuff 的准则来确定 $Ham(M)$ 群中长度极小路径的一类新例子。对维数为二或四的紧辛流形 $M$ ，我们证明由自治哈密顿量生成且始于恒等元的 $Ham(M)$ 中一条路径，若其不诱导 $M$ 中点的非平凡闭轨迹，则在同伦路径中长度极小。证明中的主要步骤涉及确定形如 $(M \times D(a))$ 的辛流形（其中 $M$ 紧且维数为二或四）的 Hofer-Zehnder 容量的上界。在附录中，我们给出 Polterovich 结果的另一证明：在 $CP^2$ 及在一点处爆破的 $CP^2$ 中的旋转是关于 Hofer 范数的长度极小路径。此处我们使用 Gromov 容量并描述必要的球嵌入。

关键词

Hofer-Zehnder 容量 Hofer 范数长度极小路径哈密顿微分同胚群辛流形 Gromov 容量

引用

@article{arxiv.math/9905105,
  title  = {Hofer-Zehnder capacity and length minimizing paths in the Hofer norm},
  author = {Jennifer Slimowitz},
  journal= {arXiv preprint arXiv:math/9905105},
  year   = {2007}
}

备注

34 pages, LaTeX2e, 9 figures. Submitted to Transactions of the AMS

Hofer-Zehnder 容量与 Hofer 范数下长度极小路径

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关键词

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