Hofer 的 $L^{\infty}$-几何:哈密顿流的能量与稳定性,第一部分
动力系统
2015-06-26 v1 微分几何
摘要
考虑具有 Hofer -范数的辛流形 的紧支集哈密顿辛同胚群 。 中的一条路径若其所有足够短的子段都是 Hofer 长度泛函 的局部极小值,则称为测地线。在本文中,我们给出路径 为测地线的一个必要条件。我们还给出一个测地线为稳定的(即 的局部极小值)的必要条件。该条件与路径线性化存在周期轨道相关,从而推广了 Ustilovsky 关于第二变分公式的工作。利用它,我们构造了 的一个辛同胚,它无法由恒等映射通过最短路径到达。在本系列的后续论文中,我们将使用全纯方法证明此处给出的条件对于刻画测地线以及测地线稳定性的充分性。我们还将研究测地线绝对极小长度的条件。
引用
@article{arxiv.math/9503227,
title = {Hofer's $L^{\infty}$-geometry: energy and stability of Hamiltonian flows, part I},
author = {François Lalonde and Dusa McDuff},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9503227},
year = {2015}
}