基于 Carleman 估计的平均场博弈系统的 Hölder 稳定性与唯一性
偏微分方程分析
2023-04-04 v1
摘要
我们关注平均场博弈系统（MFGS）的数学研究。在常规设定中，MFGS 是一个以反向-正向方式耦合的二阶非线性抛物型偏微分方程组，即分别为值函数和种群密度给定一个终端和一个初始条件。本文中，我们证明若在所有四个可能的终端与初始条件中，仅给定两个终端条件或仅给定两个初始条件，则可保证 MFGS 解的唯一性。两种情形均证明了 Hölder 稳定性估计。这意味着解的准确性根据给定数据进行估计。此外，这些估计立即推出 MFGS 相应问题的唯一性。建立这些结果的主要数学工具是两个新的 Carleman 估计，其可应用于其他与耦合抛物型偏微分方程相关的场合。
引用
@article{arxiv.2304.00646,
title = {H\"older Stability and Uniqueness for The Mean Field Games System via Carleman Estimates},
author = {Michael V. Klibanov and Jingzhi Li and Hongyu Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2304.00646},
year = {2023}
}