受约束的均值场博弈

本文引入了受约束均值场博弈（CMFG）的框架，其中每个代理人都求解受约束的马尔可夫决策过程（CMDP）。这种表述捕捉了代理人策略受到可行性、安全或监管限制的情形，从而扩展了经典均值场博弈（MFG）模型的适用范围。我们首先在严格可行性假设下建立了CMFG均衡的存在性，并进一步在经典单调性条件下证明其唯一性。为计算均衡，我们发展了受约束均值场占有测度优化（CMFOMO），这是一种基于占有测度参数化的优化方法，表明寻找CMFG均衡等价于求解一个具有凸约束和有界变量的单一优化问题。CMFOMO不依赖于均衡的唯一性，并且可以以任意精度逼近所有均衡。我们进一步证明，CMFG均衡在相应的受约束N玩家博弈中诱导 $O(1 / \sqrt{N})$ 级别的纳什均衡，从而扩展了经典将MFG作为大规模有限系统近似的正当性论证。数值实验在经过修改的SIS（易感-感染-易感）流行病模型中进行 various 约束下的情形，说明了该框架的有效性与灵活性。