平均场博弈系统：Carleman 估计、Lipschitz 稳定性与唯一性
偏微分方程分析
2023-03-09 v2 数学物理
math.MP
摘要
我们在二阶平均场博弈系统（MFGS）的初始条件中引入一个超定条件。这使得所得问题接近于经典的 PDE 不适定 Cauchy 问题。事实上，在此类问题中超定通常出现在边界条件中。我们得到了一个 Lipschitz 稳定性估计。该估计蕴含唯一性。我们推导了一个新的 Carleman 估计。作者将第二个估计称为“拟 Carleman 估计”，因为它包含两个不同的检验函数，而非常规 Carleman 估计中的单一检验函数。这两个估计起着关键作用。在 Klibanov 与 Aveboukh 近期工作 arXiv: 2302.10709（2023）之前，Carleman 估计尚未应用于 MFGS。文中讨论了相关应用。
引用
@article{arxiv.2303.03928,
title = {The Mean Field Games System: Carleman Estimates, Lipschitz Stability and Uniqueness},
author = {Michael V. Klibanov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.03928},
year = {2023}
}