退化平均场博弈系统向后逆问题的稳定性

我们研究一类二阶退化平均场博弈（MFG）系统的向后逆问题。更确切地说，给定具有退化扩散系数的一维平均场博弈系统解的最终数据 $(u(\cdot, T),m(\cdot, T))$，我们的目标是确定任意 $t_{0} \in [0, T)$ 的中间状态 $(u(\cdot,t_{0}),m(\cdot,t_{0}))$，即中间时刻的值函数和均值分布。我们在对扩散系数和初始状态 $(u(\cdot,0),m(\cdot,0))$ 的适当假设下证明了条件稳定性估计。证明基于带简单权函数的 Carleman 估计。我们首先证明 Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) 方程的 Carleman 估计。然后将导出 Fokker-Planck (FP) 方程的第二个 Carleman 估计。然后，通过结合这两个估计，我们得到了平均场博弈系统的 Carleman 估计，从而导出了向后问题的稳定性。