具有吸引迁移种群通量的扩散捕食者-猎物模型的全局存在与稳定化

在有界域 $\Omega\subset\mathbb{R}^n$（$n \in\{2,3\}$）上，在Neumann边界条件下考虑扩散Lotka-Volterra捕食者-猎物模型 \begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{rcll} u_t &=& \nabla\cdot \left[ d_1\nabla u + \chi v^2 \nabla \Big(\dfrac{u}{v}\Big)\right] +u(m_1-u+av), \qquad & x\in\Omega, \ t>0, \\ v_t &=& d_2\Delta v+v(m_2-bu-v), \qquad & x\in\Omega, \ t>0, \end{array} \right. \end{eqnarray*}，其中 $d_1, d_2, m_1, \chi, a, b$ 为正常数，$m_2$ 为实常数。本文旨在建立 $n=2$ 时经典解的全局存在与有界性，以及 $n=3$ 时弱解的全局存在，并证明长时间稳定化。更确切地说，我们证明解 $(u(\cdot,t), v(\cdot,t))$ 当 $t \to \infty$ 时收敛到常数稳态 $(u_*, v_*)$，其中 $u_*, v_*$ 满足 $u_*(m_1-u_*+av_*)=v_*(m_2-bu_*-v_*)=0$ 且 $u_* > 0$（涵盖共存与猎物灭绝两种情况）。