具有平流项的 Lotka-Volterra 竞争系统的定性分析

我们在 Neumann 边界条件下研究了一个具有平流项的扩散型 Lotka-Volterra 竞争系统。我们的系统模拟了一种竞争关系，其中一种物种为了避开竞争而逃离其竞争对手的高种群密度区域。我们在一维区域中建立了该系统有界经典解的全局存在性。对于多维区域，在对系统参数进行适当假设的情况下，获得了抛物 - 椭圆系统的有界经典全局解。这些全局存在性结果使得研究有界稳态以模拟物种隔离现象成为可能。随后，我们研究了一维区域中的稳态问题。通过分岔理论，我们获得了非常数正稳态的存在性，这些稳态是正平衡点的小扰动；我们还研究了当逃逸者的扩散系数较大而其竞争对手的扩散系数较小时，这些分岔解的稳定性。在大平流率极限下，我们证明了反应 - 平流 - 扩散系统收敛到一个涉及竞争对手种群密度和一个未知正常数的阴影系统（shadow system）。通过分岔理论也获得了阴影系统正解的存在性和稳定性。最后，当逃逸者的拥挤率及其种间竞争对手的扩散率足够小时，我们构造了阴影系统的具有内部过渡层的正解。过渡层解可用于模拟物种隔离现象。