扩散型 Lotka-Volterra 模型中的边界与内部控制
偏微分方程分析
2025-11-04 v1
摘要
我们研究一个针对两种物种的广义扩散型 Lotka-Volterra 竞争模型的可控性,其中包含边界控制与一个内部乘性控制。在一个光滑有界的 N 维区域上,我们分析了在控制与系统状态均受约束的生态相关情形。我们的结果表明,综合控制策略能够有效克服先前研究中已发现的局限性。我们证明了两项主要结果:(1) 在任意系统参数下,通过边界控制与内部控制的联合作用使系统稳定,实现到单物种存活稳态的渐近可控性;(2) 通过两阶段策略实现到特定异质共存稳态的有限时间可控性——首先利用边界控制将系统引导至目标附近,然后在局部区域激活内部乘性控制。两种控制机制之间的强协同效应在两种情形中均至关重要。我们还分析了灭绝动力学与均匀共存情形,并通过数值模拟支持我们的结论。文末给出了对未来研究的展望。
引用
@article{arxiv.2511.01453,
title = {Boundary and Interior Control in a Diffusive Lotka-Volterra Model},
author = {João Carlos Barreira and Maicon Sonego and Enrique Zuazua},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.01453},
year = {2025}
}