引力 Faddeev 表述的离散形式

我们研究引力的 Faddeev 表述，其中度规由矢量场组成。我们考虑这些场在单纯复形的 4-单纯形内部为常数。作用量不仅依赖于 4-单纯形内部的场值，还依赖于 4-单纯形之间场的（正则化）跃变细节。然而，当场从一个 4-单纯形到另一个 4-单纯形的变化任意缓慢时，后一种依赖性可以忽略（属于次领头阶量级）。我们将我们先前工作中提出的 Faddeev 作用量的一阶（联络）表示转化为离散形式。我们证明，在排除联络后，它在领头阶量级上与上述分段常数场上的 Faddeev 作用量一致。因此，使用 Faddeev 作用量联络表示的离散形式可以作为一种方法，用于确定该作用量在单纯形上分段常数 ansatz 下的值。