引力 Faddeev 表述的某些极小超空间模型

我们考虑广义相对论的 Faddeev 表述，其中度规由十个矢量场或一个 $4 \times 10$ 标架组成。该表述在部分使用场方程后可约化为通常的广义相对论。Faddeev 作用量的一个显著特征是其在不连续场上具有有限性。这使得我们可以引入其极小超空间表述，其中矢量场在 ${\rm I \hspace{-3pt} R}^4$ 上除零测集外处处为常数（即分段常数场）。这些场由其在例如可分解 ${\rm I \hspace{-3pt} R}^4$ 的 4-单形或平行六面体中独立选择的常数值进行参数化。我们求得了此类矢量场作用量的形式。我们还考虑了逼近固定光滑场的分段常数矢量场。我们验证了若矢量场为常数的区域变得任意小，则极小超空间作用量和运动方程趋于连续的 Faddeev 形式。