引力 Faddeev 公式的一阶表示

我们研究引力的 Faddeev 公式，其中度量由向量场或十维场 $f^A_\lambda$ 的标架组成，这里 $\lambda = 1, 2, 3, 4$ 且 $A = 1, ..., 10$ 是关于欧几里得（或 Minkowsky）十维时空的向量指标。我们提出 Cartan-Weyl 型的表示。它基于通过引入无穷小 SO(10) 联络来扩展变量集。通过运动方程排除该联络，我们重现了原始的 Faddeev 作用量。该表示的一个独特特征是出现了破坏定域 SO(10) 对称性的条件，使得 SO(10) 对称性仅是全局的，这与原始 Faddeev 公式仅具有关于欧几里得十维时空全局 SO(10) 旋转的 SO(10) 对称性完全一致。我们还考虑了 Barbero-Immirzi 参数的类比，该参数可以自然地引入到所考虑的表示中。