引力的弱场展开：图、矩阵与拓扑

我们给出一些对经典与量子引力进行微扰分析的方法。首先我们引入了全局 SO(n) 张量 $(\pl)^d h_\ab$ 的图表示，该张量一般出现在围绕平直空间的弱场展开中：$g_\mn=\del_\mn+h_\mn$。利用此表示，我们解释了 1) 图的生成函数（费曼图方法），2) 邻接矩阵（矩阵方法），3) 基于“拓扑指数”的图分类（拓扑方法），4) 杨表（对称群方法）。我们系统地构造了全局 SO(n) 不变量。如何证明这些不变量的独立性与完备性是主题。我们在文中以 $\pl\pl h-$ 与 $(\pl\pl h)^2-$ 不变量的简单例子说明了这一点。结果被应用于分析一般不变量的独立性，以及标量-引力理论在“不同”维数（2,4,6,8,10 维）中的（ leading order of）Weyl 反常。