论分片平坦流形上的 Faddeev 引力

我们研究了度规由矢量场构成的 Faddeev 引力表述。该系统借助运动方程可约化为广义相对论。当度规对应于一般单纯复形的 4-单形的平坦内部时，我们对这些场的分片平坦假设评估了 Faddeev 作用量。从而得到了通常广义相对论中 Regge 作用量的类比。Faddeev 引力的一个奇特特征是不连续场上的作用量有限性，这意味着不同 4-单形中的场可以完全独立，或者 4-单形在其公共面上不重合。我们考虑了先前为 Faddeev 引力引入的 Barbero-Immirzi 参数的类比。在分片平坦流形上定义 Faddeev 作用量存在一定的自由度，我们的任务是利用这种自由度，确保该离散系统能借助{\it 离散}运动方程约化为类似的离散广义相对论（Regge 微积分）。