强变化场下的一阶离散 Faddeev 引力

我们考虑广义相对论 (GR) 的 Faddeev 表述，该表述可由一种 $d$ 维标架（通常 $d$=10）和非黎曼联络来刻画。该理论在 $d$ 维空间中具有全局旋转不变性，但不具有局部旋转不变性。可能存在具有平滑或平坦度规，但标架在小距离上急剧变化的位形，这是一种“反铁磁”结构。此前，我们讨论了 Faddeev 引力的一阶表示，它将 $d$ 维空间中的正交联络作为独立变量。利用该表述的离散形式，我们考虑了（基本）面积的谱。该谱仅在具有大联络（如 $\pi$ 旋转）的经典背景上，即在这种“反铁磁”结构上，才具有物理上的合理性。在离散的一阶 Faddeev 引力中，我们考虑这种具有周期性晶胞、大联络以及晶胞内部剧烈变化标架场的结构。我们证明该系统在连续统极限下退化为 Faddeev 系统的推广。其作用量是 Faddeev 型相关作用量之和，且仍退化为 GR 作用量。