破产理论中De Vylder型近似的误差估计
概率论
2017-09-04 v1
摘要
由于其实际用途，De Vylder对破产概率的近似一直是破产理论及其保险应用中最流行的近似之一。令人惊讶的是，仅在一定程度上有启发式和数值证据支持它。寻找其精度的数学估计一直是一个开放问题，从De Vylder的原始论文(1978)到Grandell(2000)的论证尝试。本文包含对该问题的数学和批判性处理。我们更一般地考虑任意阶k的De Vylder型近似，基于拟合经典风险储备过程的前k阶矩。此外，我们不仅处理破产概率，还处理破产时间、破产时赤字和破产前盈余的矩。我们依据安全负荷系数、初始储备和近似阶估计近似误差。我们展示它们的不同行为，以及每个相对误差保持小或发散的程度，因此在使用此近似时必须小心。我们的估计被数值例子证实。此外，事实证明当应用于破产时赤字和破产前盈余的矩时，De Vylder型近似变得矛盾地不准确。
引用
@article{arxiv.1709.00326,
title = {Error estimates for De Vylder type approximations in ruin theory},
author = {Azmi Makhlouf},
journal= {arXiv preprint arXiv:1709.00326},
year = {2017}
}