剩余类环上矩阵的 Erdős-Ko-Rado 定理与双线性形式图

设 $h=\prod_{i=1}^{t}p_i^{s_i}$ 为 $h$ 分解为不同素数幂的乘积累，且 $\mathbb{Z}_{h}$ 为模 $h$ 的剩余类环。令 $1\leq r\leq m\leq n$，且 $\mathbb{Z}_{h}^{m\times n}$ 为 $\mathbb{Z}_{h}$ 上所有 $m\times n$ 矩阵的集合。定义在 $\mathbb{Z}_{h}$ 上的广义双线性形式图，记作 $\hbox{Bil}_r(\mathbb{Z}_{h}^{m\times n})$，其顶点集为 $\mathbb{Z}_{h}^{m\times n}$，两个不同顶点 $A$ 与 $B$ 相邻当且仅当 $A-B$ 的内秩小于等于 $r$。本文中，我们确定了 $\hbox{Bil}_r(\mathbb{Z}_{h}^{m\times n})$ 的团数及最大团几何结构。由此，得到了 $\mathbb{Z}_h^{m\times n}$ 上的 Erdős-Ko-Rado 定理。