广义双线性型图与 MDR 码

我们研究了剩余类环 $\mathbb{Z}_{p^s}$ 上的广义双线性型图 $\Gamma_d$。我们证明 $\Gamma_d$ 是一个连通点传递图，并完全确定了其独立数、团数、色数以及最大团。我们还证明了 $\Gamma_d$ 及其补图的核心均为最大团。图 $\Gamma_d$ 对纠错码很有用。我们证明 $\Gamma_d$ 的每个最大独立集既是 $\mathbb{Z}_{p^s}$ 上的一个 MRD 码，也是一个通常的 MDS 码。此外，存在 $\Gamma_d$ 的一个最大独立集是 $\mathbb{Z}_{p^s}$ 上的一个线性码。