平移子域上的幂剩余分布与广义 Paley 图中的最大团

我们推导了有限域上特定方程组在给定子域中解数的渐近公式。作为应用，我们构建了广义 Paley 图中新的最大团族。给定整数 $d\ge2$ 和 $q \equiv 1 \pmod d$，我们证明对于每个满足 $\operatorname{rad}(m) \mid \operatorname{rad}(d)$ 的正整数 $m$，在定义于 $\mathbb{F}_{q^d}$ 上的 $d$-Paley 图中存在大小约为 $q/m$ 的最大团。我们还证实了 Goryainov、Shalaginov 和第二作者关于广义 Paley 图中某些团最大性的猜想，以及 Goryainov 关于 Peisert 图的类似猜想。