Paley 型图中三阶与四阶团

令 $n=2^s p_{1}^{\alpha_{1}}\cdots p_{k}^{\alpha_{k}}$，其中 $s=0$ 或 $1$，$\alpha_i\geq 1$，且互异素数 $p_i$ 对所有 $i=1, \ldots, k$ 满足 $p_i\equiv 1\pmod{4}$。令 $\mathbb{Z}_n^\ast$ 表示交换环 $\mathbb{Z}_n$ 中的单位群。近来，我们定义了阶为 $n$ 的 Paley 型图 $G_n$，其顶点集为 $\mathbb{Z}_n$，若对某个 $a\in\mathbb{Z}_n^\ast$ 有 $x-y\equiv a^2\pmod n$，则 $xy$ 为边。Paley 型图 $G_n$ 在多方面类似于经典 Paley 图，并加入了 Paley 图推广的列表。计算 Paley 图或其推广中特定阶的团的数量一直颇受关注。对于素数 $p\equiv 1\pmod 4$ 与 $\alpha\geq 1$，我们通过估计某些特征和，找到了 $G_{p^\alpha}$ 中三阶团的数量，并将 $G_{p^\alpha}$ 中四阶团的数量用 Jacobi 和表示。在本文中，我们给出组合证明，并对所有定义了该图的 $n$ 求出 $G_n$ 中三阶与四阶团的数量。