来自Paley图和Peisert图的设计

固定正整数 $p,q,$ 和 $r$，使得 $p$ 为素数，$q=p^r$，且 $q\equiv 1$ (mod $4$)。按如下方式固定一个图 $G$：若 $r$ 为奇数或 $p\not\equiv 3$ (mod $4$)，令 $G$ 为 $q$ 个顶点的Paley图；若 $r$ 为偶数且 $p\equiv 3$ (mod $4$)，令 $G$ 为 $q$ 个顶点的Paley图或 $q$ 个顶点的Peisert图。我们利用 $G$ 的子图结构构造了四个 $2$-设计序列，并计算了它们的参数。令 $k_4$ 表示 $G$ 中 $4$-顶点团的数量，我们从 $G$ 创建了 $62$ 个额外的 $2$-设计序列，并展示了如何仅用 $q$ 和 $k_4$ 来表达它们的参数。在 $G$ 为Paley图的情况下，我们找到了 $k_4$ 的估计值和精确渐近式。我们还解释了如何使用所提出的技术在 $G$ 中找到许多额外的 $2$-设计。所有构造的设计均不含重复区组。