平方阶广义 Paley 图的特征函数与极大团

设 GP$(q^2,m)$ 为定义在阶为 $q^2$ 的有限域上的 $m$-Paley 图。我们研究广义 Paley 图 GP$(q^2,m)$ 中的特征函数和极大团，其中 $m \mid (q+1)$。特别地，我们在 GP$(q^2,m)$ 中显式构造了大小为 $\frac{q+1}{m}$ 或 $\frac{q+1}{m}+1$ 的极大团，并证明了特征函数支撑集基数的权重分布界限对于 GP$(q^2,m)$ 的最小特征值 $-\frac{q+1}{m}$ 是紧的。这些新结果推广了 Baker 等人及 Goryainov 等人关于平方阶 Paley 图的工作。我们还研究了 GP$(q^2,m)$ 的 Erd\H{o}s-Ko-Rado 定理的稳定性（由 Sziklai 首次证明）。