$3d$ 重力-毛细 Stokes 波的等价性临界点理论与分支

我们建立了 $3d$ 重力-毛细周期 traveling 波的新existence 结果。特别是我们证明了具有相同动量的任意 non-resonant $2d$ Stokes 波的 multiple、几何上 distinct 的真正 $3d$ Stokes 波的分支。这一 Stokes 波在物理流体中观察到的意想不到的 clustering 现象，是水波方程哈密顿性质、其对称性群以及新拓扑论证明的根本结果。我们采用一种组合拓扑空间上定义的函数的变分 Lyapunov-Schmidt 缩减结合等价性 Morse-Conley 理论。尽管该缩减在 $2d$-波的 hyperplane 附近先验是奇异的，但我们通过充分利用对称性群来规避这一困难。该方法给出 $3d$ 重力-毛细 Stokes 波的完整分支图。