$\mathbb Z_p^4$是DCI群的初等证明

有限群$R$是DCI群，如果对于$R$的子集$S$和$T$，当Cayley图${\rm Cay}(R,S)$和${\rm Cay}(R,T)$同构时，存在$R$的自同构$\varphi$使得$S^\varphi=T$。阶为$p^4$或更小的初等阿贝尔群已知是DCI群，而秩足够大的初等阿贝尔群已知不是DCI群。唯一已发表的证明$p^4$阶初等阿贝尔群是DCI群的论文使用了Schur环，并且不适用于$p=2$（已单独用计算机证明）。本文提供了一个更简单的证明，适用于所有素数。本文的一些结果也适用于更高秩的初等阿贝尔群，因此可能有助于完成我们对哪些初等阿贝尔群是DCI群的确定。