直接无网格局部 Petrov-Galerkin (DMLPG) 方法：一种广义 MLS 近似
数值分析
2013-03-14 v1
摘要
无网格局部 Petrov-Galerkin (MLPG) 方法是自 20 世纪 90 年代末以来非常成功地用于求解多种边值问题的常用无网格方法之一。本文利用广义移动最小二乘 (GMLS) 近似，提出了一种新的直接 MLPG 技术，称为 DMLPG。遵循无网格方法将一切“完全用节点表示”的原则，广义 MLS 直接从节点值恢复测试泛函，无需经过形函数的任何迂回。这导出了一种成本更低且精度更高的方案。特别是，形函数的完全缺失使得问题弱形式中的数值积分可以在低次多项式而非复杂的形函数上进行。因此，标准 MLS 形函数子程序完全不被调用。数值算例说明了新技术相对于经典 MLPG 的优越性。在理论方面，本文讨论了替代标准 MLPG 的新离散化方法的稳定性与收敛性。然而，本文并未处理 MLPG 整体的稳定性、收敛性或误差估计，这些应参考 MLPG 的相关文献。
引用
@article{arxiv.1303.3095,
title = {Direct meshless local Petrov-Galerkin (DMLPG) method: A generalized MLS approximation},
author = {Davoud Mirzaei and Robert Schaback},
journal= {arXiv preprint arXiv:1303.3095},
year = {2013}
}