宇宙距离对偶关系与星系团形状

宇宙学领域的观测高度依赖于宇宙距离对偶（DD）关系的有效性，即 $D_L(z) (1 + z)^{2}/D_{A}(z) = 1$，这是Etherington互易定理要求的一个精确结果，其中 $D_L(z)$ 和 $D_A(z)$ 分别是光度距离和角直径距离。在非常小的红移极限下，$D_A(z) = D_L(z)$，该比值自然满足。Sunyaev-Zeldovich效应（SZE）和X射线的测量与DD关系相结合，已被用于从星系团确定 $D_A(z)$。这种组合提供了检验DD关系有效性以及通过星系团形状确定其中发生的物理过程的可能性。我们利用WMAP（7年）结果，通过固定传统的LCDM模型，来验证DD关系的有效性与文献中通常采用的不同星系团几何假设之间的一致性。我们假设 $\eta$ 是红移的函数，由两种不同的关系参数化：$\eta(z) = 1 + \eta_{0}z$ 和 $\eta(z)=1 + \eta_{0}z/(1+z)$，其中 $\eta_0$ 是一个常数参数，用于量化对DD关系严格有效性的可能偏离。为了确定 $\eta_{0}$ 的概率密度函数（PDF），我们考虑了最近由两个不同小组通过假设椭圆（等温）和球（非等温）$\beta$ 模型研究的星系团角直径距离。只有当 $\eta_{0}$ PDF的最大值集中在 $\eta_{0}=0$ 时，DD关系才严格有效。结果发现，椭圆 $\beta$ 模型与数据吻合良好，没有违反DD关系（PDF在1-sigma水平上峰值接近 $\eta_0=0$），而球（非等温）模型仅在3-sigma水平上勉强兼容。