任意空间曲率下宇宙距离对偶关系的检验

宇宙距离对偶关系（CDDR），即 $\eta(z)=(1+z)^2 d_A(z)/d_L(z)=1$，是宇宙学中最基本且关键的公式之一。该关系耦合了光度距离与角直径距离——宇宙结构度量中最常用的两种测度。本文提出一种检验该关系的新模型无关方法，使用强引力透镜（SGL）与通过贝塞尔参数拟合重建的高红移类星体哈勃图。我们在不预先假设空间曲率为零的情况下进行此检验，而是采用 Planck 优化的值 $\Omega_K=0.001 \pm 0.002$ 以提高结果可靠性。我们使用 $\eta(z)=1 + \eta_0 z$、$1 + \eta_1 z + \eta_2 z^2$ 与 $1 + \eta_3 z/(1+z)$ 参数化 CDDR，并考虑强透镜的 SIS 与非 SIS 透镜模型。我们得到的最佳拟合结果为：SIS 模型下 $\eta_0=-0.021^{+0.068}_{-0.048}$、$\eta_1=-0.404^{+0.123}_{-0.090}$、$\eta_2=0.106^{+0.028}_{-0.034}$、$\eta_3=-0.507^{+0.193}_{-0.133}$；非 SIS 模型下 $\eta_0=-0.109^{+0.044}_{-0.031}$。基于 Planck 参数 $\Omega_K$ 测得的 $\eta(z)$ 本质上与 CDDR 完全成立时期望的值（=1）一致。为比较起见，我们也对其他 $\Omega_K$ 值进行检验，发现偏离 Planck 优化的空间平坦性会与 CDDR 产生更大张力。未来 SGL 测量可能改善统计并改变该结果，但就目前而言，我们得出结论：CDDR 倾向于一个平坦宇宙。