可嵌入于任何紧致、局部连通且局部 1-连通度量空间的收缩开流形不存在

本文 revisit（revisit：重访）了 R. H. Bing 于 1950 年代提出的一个著名可收缩开 3-流形 $W^3$。由有限性定理 \cite{Hak68}，Haken 证明了 $W^3$ 不能嵌入任何紧致 3-流形。然而，迄今为止，关于 $W^3$ 是否能嵌入更一般的紧致空间（如紧致、局部连通且局部 1-连通的度量 3-空间）的问题尚属未知。利用 Sternfeld 1977 年博士论文 \cite{Ste77} 中发展的技术，我们以上述问题的否定回答作答。进一步，所示 $W^3$ 可被用来为每个可收缩开 $n$-流形（$n\geq 4$）构造反例，证明其不能嵌入紧致、局部连通且局部 1-连通的度量 $n$-空间。