Whitehead 倍加、秩估计与可缩开流形的不可嵌入性

设 $K$ 为一个非平凡纽结。对每个 $n \in \mathbb{N}$，我们证明其第 $n$ 次迭代 Whitehead 倍加纽结群 $\pi_1(S^3 \setminus \operatorname{WD}^n(K))$ 的秩下界为 $n+1$。作为应用，我们证明了存在无穷多个不同胚的可缩开 $n$-流形（$n \geq 3$），它们不能嵌入到紧致、局部连通且局部 1-连通的 $n$-维度量空间中。