平凡群的平衡表示与四维几何

我们证明了：1) 在 $\mathbb{R}^5$ 中存在无限多个非平凡的余维数为 1 的“厚”结；2) 对于每个闭四维光滑流形 $M$ 和每个足够小的正数 $\epsilon$，体积等于 1 且注入半径大于 $\epsilon$ 的 Riemann 度量等距类集合是不连通的；3) 对于每个闭四维 $PL$-流形 $M$ 和任意 $m$，存在任意大的 $N$ 值，使得 $M$ 的某些具有 $<N$ 个单形的三角剖分无法通过任何少于 $M_m(N)$ 次双星变换的序列连接起来，其中 $M_m(N)=\exp(\exp(\ldots \exp (N)))$（$m$ 次）。