同调等价带边流形的嵌入

我们证明了一个关于等变映射的定理，该定理蕴含以下两个推论：(1) 设 N 和 M 是紧致可定向带边 n 维流形，满足 M ⊂ N，包含映射 M → N 在整上同调中诱导同构，M 和 N 都具有 (n-d-1) 维骨架，且 m > max{n+2, (3n+1-d)/2}。则限制诱导的映射 E^m(N) → E^m(M) 是双射。这里 E^m(X) 是嵌入 X → R^m 在合痕意义下的集合（在 PL 或光滑范畴中）。(2) 对于一个带边 3 维流形 N，其整同调群平凡且 N ≇ D^3（或对于其特殊 2-骨架 N），存在从 N 的删除积到 S^2 的等变映射，尽管 N 不能嵌入到 R^3 中。第二个推论完整地回答了以下问题：对于哪些对 (m,n)，对每个 n 维多面体 N，从 N 的删除积到 S^{m-1} 的等变映射的存在性蕴含 N 可嵌入到 R^m 中？除了 (3,3) 和 (3,2) 之外，其他所有对 (m,n) 的答案已知。