向不可约开 3-流形 attaching 边界平面

给定任意具有有限多个 ends 的连通开 3-流形 $U$，构造一个非紧 3-流形 $M$，具有如下性质：$M$ 的内部同胚于 $U$；$M$ 的边界是有限多个平面的无交并；$M$ 不是几乎紧的；$M$ 最终端不可约；在 $M$ 中不存在 $S^1 \times \bold R$ 的真不可压缩嵌入；$M$ 的每个紧子集都包含于一个更大的紧子集中，其补集是无环的；$M$ 存在一个紧子集，其补集是 $\bold P^2$-不可约的。若 $U$ 不可约，则它还具有以下两个性质：$M$ 中每个真非平凡平面均边界平行；$M$ 中每个真曲面，其每一分支具有非空边界且为非紧单连通的，均位于 $\partial M$ 上的一个 collar 中。该构造可被选择使得 $M$ 不容许将一个边界平面映到另一个或反转定向的同胚。对给定的 $U$，存在不可数多个互不同胚的此类 $M$。两个辅助结果可能具有独立意义。首先，给出了在不可约 3-流形中两个真非紧曲面的交的无穷多个“平凡”紧分支可通过环境同位素移除的一般条件。其次，构造了 3-球中的 $n$ 分量 tangle，使得该 tangle 的任意非空分量并都具有双曲外部。