余秩为 1 的算术 Siegel--Weil 公式 I：局部非阿伯黎安尔

本文是四篇论文系列中的第一篇，旨在证明关于 Kudla--Rapoport 特殊循环在任意偶算术维数上具有野象光滑积分模型的单eyl 单位 Shimura variety 上，余秩为 1 的算术 Siegel--Weil 公式。我们的算术 Siegel--Weil 公式表明，Kudla--Rapoport 算术特殊 1 循环的次数被单位 Eisenstein 系列傅里叶系数的一阶导数所编码。关键输入是一种新的在所有位置的局部极限方法。在本文中，我们在所有非阿伯黎安尔位置 formulate 并证明了关键的局部定理。在分析侧面，极限涉及不同群体上的局部 Whittaker 函数。在几何侧面，对于非分裂的非阿伯黎安尔位置，极限涉及 Rapoport--Zink 空间上 0 循环的次数以及混合特征中 1 循环高度的局部贡献。