高阶临界Choquard方程解的分类

本文对如下临界Choquard方程解进行分类 $$(-\Delta)^{\frac{n}{2}} u(x) = \int_{\mathbb{R}^n} \frac{e^{\frac{2n- \mu}{2}u(y)}}{|x-y|^{\mu}}dy e^{\frac{2n- \mu}{2}u(x)}, \ \text{in} \ \mathbb{R}^n,$$ 其中 $0<\mu < n$，$n\ge 2$。假设 $u(x) = o(|x|^2) \ \text{at} \ \infty$（当 $n \geq 3$ 时）并满足 $$\int_{\mathbb{R}^n}e^{\frac{2n- \mu}{2}u(y)} dy < \infty, \ \int_{\mathbb{R}^n}\int_{\mathbb{R}^n}\frac{e^{\frac{2n- \mu}{2}u(y)}}{|x-y|^{\mu}} e^{\frac{2n- \mu}{2}u(x)} dy dx < \infty.$$ 利用移动球面法，我们证明解具有以下形式 $$u(x)= \ln \frac{C_1(\varepsilon)}{|x-x_0|^2 + \varepsilon^2}.$$