涉及Choquard非线性的非局部方程的Coron问题

我们研究问题 $$-\Delta u = \left(\int_{\Omega}\frac{|u(y)|^{2^*_{\mu}}}{|x-y|^{\mu}}dy\right)|u|^{2^*_{\mu}-2}u, \; \text{in}\; \Omega,\quad u = 0 \; \text{ on } \partial \Omega ,$$ 其中 $\Omega$ 是 $\mathbb{R}^N( N\geq 3)$ 中的光滑有界域， $2^*_{\mu}=\frac{2N-\mu}{N-2}$。我们证明了当内孔充分小时，上述问题在环型域中存在正解。