圈图与外平面图的可分离选色性

我们考虑如下图的列表染色带分离问题：给定图 $G$ 与整数 $a,b$，求最大整数 $c$，使得对 $G$ 的任意列表指派 $L$，若任意顶点 $v$ 满足 $|L(v)|\le a$，且 $G$ 的任意边 $uv$ 满足 $|L(u)\cap L(v)|\le c$，则存在从顶点到整数集合的指派 $\varphi$，使得对任意顶点 $v$ 有 $\varphi(u)\subset L(u)$ 且 $|\varphi(v)|=b$，并对任意边 $uv$ 有 $\varphi(u)\cap \varphi(v)=\emptyset$。这样的 $c$ 称为 $(G,a,b)$ 的分离数。我们还研究称为自由分离数的变体，其定义类似，但假设有一个任意顶点已被预染色。我们确定了圈图的分离数与自由分离数，并由此导出仙人掌图的自由分离数。我们还给出了围长 $g\ge 5$ 的外平面图之分离数与自由分离数的一个下界。