2-彩虹独立支配的改变与不变性

对于函数 $f : V(G ) \rightarrow \{0, 1, 2\}$，我们用 $V_i$ 表示被 $f$ 赋值为 $i$ 的顶点集合，即 $V_i = \{ x \in V (G ) : f(x ) = i \}$。若函数 $f: V(G) \rightarrow \{0,1,2\}$ 满足条件：对 $i \in \{1,2\}$，$V_i$ 独立，且对每个满足 $f(u) = 0$ 的顶点 $u$，对每个 $i \in \{1,2\}$ 均至少邻接一个满足 $f(v) = i$ 的顶点 $v$，则称 $f$ 为 2-彩虹独立支配函数（2RiDF）。2RiDF $f$ 的权 $w(f)$ 为 $w(f) = |V_1|+|V_2|$。图 $G$ 上 2RiDF 的最小权称为 $G$ 的\emph{2-彩虹独立支配数}。若图 $G$ 在移除任意顶点后其 2-彩虹独立支配数保持不变，则称 $G$ 是 2-彩虹独立支配稳定的。本文刻画了 2-彩虹独立支配稳定的树，并研究了边移除对树的 2-彩虹独立支配数的影响。