循环图 C(n; {1,4}) 的 2-彩虹控制数

设 $k$ 为正整数。图 $G$ 的一个 $k$-彩虹控制函数 (kRDF) 是一个从 $V(G)$ 到 $\{1,2,\dots,k\}$ 的所有子集之集合的函数 $f$，使得每个满足 $f(v) = \emptyset$ 的顶点 $v \in V(G)$ 都满足 $\bigcup_{u \in N(v)} f(u) = \{1,2,\dots,k\}$。kRDF 的权重定义为 $w(f)= \sum_{v \in V(G)} |f(v)|$。图 $G$ 的 $k$-彩虹控制数，记作 $\gamma_{rk}(G)$，是 $G$ 的所有 kRDF 的最小权重。本文确定了循环图 $C(n; \{1,4\})$ 的 2-彩虹控制数的精确值，即 $\gamma_{r2}(C(n; \{1,4\})) = \lceil n/3 \rceil + \alpha$，其中当 $n \equiv 0 \pmod{6}$ 时 $\alpha = 0$，当 $n \equiv 1,2,3,5 \pmod{6}$ 时 $\alpha = 1$，当 $n \equiv 4 \pmod{6}$ 时 $\alpha = 2$。