论图中的 $k$-彩虹独立控制

本文在图 $G$ 上定义了一个新的控制不变量，它与广义棱柱 $G \Box K_k$ 的普通独立控制数一致，称为 $k$-彩虹独立控制数，记为 $\gamma_{{\rm ri}k}(G)$。确定了与该控制概念相关的一些界和精确值。作为主要结果，我们证明了关于 $2$-彩虹独立控制数之和的 Nordhaus-Gaddum 型定理，并证明若 $G$ 是阶为 $n \geq 3$ 的图，则 $5\leq \gamma_{{\rm ri}2}(G)+\gamma_{{\rm ri}2}(\overline{G})\leq n+3$，且两个界均是紧的。