弹性力学、生物学与流体力学中拟线性问题的无相空间中心流形

在本文中，我们提出了一个针对定义在无限柱体上的拟线性椭圆方程的新中心流形约化定理。这是在没有相空间的意义下完成的，即我们避免将 PDE 显式重构为演化问题。在适当假设下，所得中心流形是有限维的，并捕获所有足够小的有界解。与经典方法相比，流形上的约化 ODE 更直接与原始物理问题相关，也更易于计算。分析直接在 Hölder 空间中进行，这对于椭圆方程往往是理想的。然后我们利用这一工具构造了多种系统的小有界解。这些包括来自非线性弹性力学的反平面剪切问题的异宿和同宿解；二维 Fisher–KPP 方程中的精确慢速移动入侵波前；以及通道中具有涡度的水动力涌波。最后一个例子尤其有趣，因为我们发现了具有临界层和独特“半猫眼”流线图案的解。