视为无穷维 ODE 的非线性非自治 PDE 的正规形与不变流形
偏微分方程分析
2019-06-12 v1 泛函分析
摘要
我们证明，Fréchet 空间中一类广泛的非线性非自治常微分方程（ODE）接近于特定正规形下的 ODE，这里的“接近”是指正规形 ODE 的解满足原 ODE，其残差可消失至任意期望阶数。在此正规形中，ODE 的中心、稳定和不稳定坐标被清晰分离，这使我们能够以稳健的方式定义此类方程的不变流形。特别地，我们的方法使我们能够研究近似中心流形，这些流形由在期望（可能非零）精度下为中心型的 ODE 的解给出。主要动机是所讨论的 Fréchet 空间为合适的函数空间，且该空间中 ODE 涉及的映射由函数的导数定义，从而使无穷维 ODE 成为有限维偏微分方程（PDE）。我们展示了我们的方法以这种方式适用于一类相关的非线性非自治 PDE。
引用
@article{arxiv.1906.04420,
title = {Normal forms and invariant manifolds for nonlinear, non-autonomous PDEs, viewed as ODEs in infinite dimensions},
author = {Peter Hochs and A. J. Roberts},
journal= {arXiv preprint arXiv:1906.04420},
year = {2019}
}
备注
62 pages