形式可积偏微分方程形式解空间的射影有限维流形结构
偏微分方程分析
2017-01-11 v2 数学物理
微分几何
math.MP
摘要
本文研究了纤维丛中非线性偏微分方程的形式解空间。为此，我们从基础材料出发，引入 pfd 结构的概念，从而构建射影有限维流形（profinite dimensional manifolds）这一新概念。我们证明了纤维丛的无限射流空间以一种自然的方式构成一个射影有限维流形。若该偏微分方程是形式可积的，则其形式解空间作为该射流空间的子空间，继承了其射影有限维流形的结构。我们将此概念应用于标量偏微分方程，并证明了此类方程形式可积性的一个新判据。特别地，该结果表明，具有多项式自相互作用的相对论标量场的 Euler-Lagrange 方程是形式可积的。
引用
@article{arxiv.1308.1005,
title = {The Profinite Dimensional Manifold Structure of Formal Solution Spaces of Formally Integrable PDEs},
author = {Batu Güneysu and Markus J. Pflaum},
journal= {arXiv preprint arXiv:1308.1005},
year = {2017}
}