关于具有平坦表示的方程的对称性与上同调不变量
微分几何
2013-01-24 v1 数学物理
math.MP
可精确求解与可积系统
摘要
我们研究纤维丛中平坦联络的方程 E_fc，并发现其上一个特定的几何结构，称之为平坦表示。我们将此概念推广到任意偏微分方程，并证明方程 E 的平坦表示与态射 f: E→E_fc 一一对应，其中 E 与 E_fc 被视为无穷喷射空间中的子流形。我们展示平坦表示包含几类已知的 PDE 零曲率表述。特别地，自对偶 Yang-Mills 方程及其约化的 Lax 对即属此类。对每个平坦表示，我们关联一个向量值微分形式复形 C_f，其第一上同调描述平坦无穷小形变，后者尤其负责 Backlund 变换中的参数。此外，E 的每个高阶无穷小对称 S 定义 C_f 的一个 1-闭上链 c_S。c_S 为恰当的对称构成一个子代数，反映 E 与 f 的某些几何性质。我们展示对应于 E_fc 本身的复形是 0-无环且 1-无环的（与丛的拓扑无关），这意味着 E_fc 的高阶对称由广义规范对称穷尽，并计算由对称交换所诱导的 0-上链的括号。
引用
@article{arxiv.math/0301344,
title = {On symmetries and cohomological invariants of equations possessing flat representations},
author = {S. Igonin and P. H. M. Kersten and I. Krasil'shchik},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0301344},
year = {2013}
}
备注
30 pages