射影空间丛的参数化Borsuk-Ulam问题

设$\pi: E \to B$是一个纤维丛，其纤维具有实或复射影空间的模2上同调代数，并设$\pi^{'}: E^{'} \to B$是一个向量丛，使得$\mathbb{Z}_2$在$E$和$E^{'}-0$上保持纤维地且自由地作用，其中0表示丛$\pi^{'}:E^{'} \to B$的零截面。对于保持纤维的$\mathbb{Z}_2$-等变映射$f:E \to E^{'}$，我们估计了零点集$Z_f = \{x \in E | f(x)= 0\}$的上同调维数。作为一个应用，我们还估计了保持纤维的映射$f:E \to E^{'}$的$\mathbb{Z}_2$-重合集$A_f=\{x \in E | f(x) = f(T(x)) \}$的上同调维数。